关于彩票研究的数理模型分析的文献综述

　　[摘 要]本文通过对彩票研究的数理模型进行文献的梳理和分析,说明如何利用概率统计分析工具来进行对彩票的玩法和奖项奖金设置的分析,以及该种工具对彩票销售方案、彩民选择彩票号码及中奖概率等分析均具有的重要意义。

　　胡荣锁、钱国华(2007)对传统型、乐透型彩票的各等级奖的中奖概率进行了详细的分析,推导出概率计算的通式，并给出了高级别奖项的期望中奖额的计算公式。研究了典型的三种彩票的多项量化方案的数据,基于大量的统计分析,给彩民们提供了科学合理选择彩票号码的方法。

　　薛春光、董先雨和张光远(2006)分析,随着近年来“新疆风采”电脑福利彩票风行新疆,越来越多的人加入“彩民”的行列。目前新疆电脑福利彩票主要是“乐透型”即组合型投注法,分别是大型“35选7”,中型“25选7”,小型“18选7”以及微型“10选7”玩法,那么中奖概率究竟有多大?各号码出现次数有什么分布规律?彩民又如何科学投注?各种投注方案中各奖项的中奖概率是多少购买彩票时,一般的彩民都只知道从低等奖到高等奖,中奖的难度是越来越大,但并不清楚各等奖的概率究竟是多大。本文根据中奖规则,运用概率论的知识,计算出各种方案的中奖概率。

　　杨桂元(2004)对安徽体育彩票“6+1”玩法各位号码出现的数字进行了统计,作出了折线图,并进行了卡方检验,得出了各位数字中 0，1，2，3,4,5，6,7,8,9出现的概率是相等的结论。

　　蔡焕兴、高尉、王光清(2006)针对如何合理地设置彩票方案的问题,通过分析各种奖项的中奖率、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素,运用层次分析法(AHP)构造一个目标与准则关系的层次图,在此基础上建立起一个多目标层次规划的模型,将多目标问题通过线性加权转化为单目标规划的问题,创建了评价彩票方案合理性的目标函数。分别设定了各因素的权重,编写了相应的算法,最终解决了实际问题。

　　李德胜、张才仙(2006)从组合学和概率统计学的角度,分析了彩票和概率统计学的关系及彩票各等奖的中奖概率,指出了彩票中奖的概率与摸彩的顺序无关,并给出了如何增加获奖机会的技巧。

　　万敏锋(2008)分析,彩民为了获得巨额回报,根据自己的经验研究出一些预测方法,而一些彩票专家也给出了自己的观点,预测下一期的中奖号码。但这些彩票分析预测技术还处于探索与发展的阶段,并没有一个有效的预测方法。该论文对双色球彩票为应用背景的分析技术进行深入研究。其主要内容包括:一是提出了一种基于马尔可夫链模型的双色球彩票分析与预测方法。该预测方法不需要对双色球彩票系统动态变化机理有深入了解,只需要通过其转移概率矩阵,就可统计出一个双色球彩票系统中动态变化的主要参数。相对于其他模型,该方法提供的模型显著有效,且易于使用、计算简便。实验证明,该预测模型能有效的提高彩票中奖概率。二是给出了一种基于径向基神经网络的双色球彩票分析与预测方法。该预测方法利用径向基神经网络的强大的非线性映射能力,结合双色球的分布特点,从原理及模型的算法、参数选取入手,对数据进行预处理,经训练后确定隐含层的结点数,对未来开奖的双色球彩票进行预测,并取得了较好的初步效果。三是提出了一种基于彩票知识与推理融合的双色球彩票预测框架。

　　金华(2007)指出2006年足球单场竞猜异常火暴,而全国联网篮彩却一直惨淡经营,竞猜型广东篮球彩票也只试行四个月就夭折,主要问题是篮彩玩法和奖金设置不够合理。如何挽救低迷中的篮彩,是一个值得研究的课题。为使广东篮彩成为未来篮彩市场的主流,本文建议提高广东篮彩一等奖的返奖率,并给予保本优惠,再增设二等奖,在此基础上利用美国和全国篮球联赛2004~2005赛季的数据建立概率模型来估计中奖概率,为奖金合理设置提供有益的参考。

　　吉磊、顾爱松、蔡蕃(2003)通过对 29种彩票的分析得出影响彩票发行的 3个因素：中奖率高低,中大奖难易程度,中大奖的期望收益大小。首先将3个因素作为变量建立线性评价函数,通过偏好系数加权法得到不同权重下的合理性指数,制定较优的游戏规则。然后建立非线性模型,给出更为一般的判断方法,供彩票发行部门参考。最后对模型的参数进行拓展,增加了一些同实际情况更接近的条件,力图加强模型的通用性。

　　霍丽娜(2007)分析,彩票发行者的最终目的是实现彩票销售收入的最大化,而要增加销售收入,就要考虑采用什么样的方案才能吸引广大彩民积极地购买彩票;再者,我国彩票业的发展尚处于初级阶段,彩票市场较为单一的票种和玩法制约了彩票发行规模的扩大,同时给私彩的生存及境外彩票侵入留下了空隙。这些问题已经引起许多学者及政府有关部门的关注。该文正是以常见的彩票发行方案为研究对象,从数学的角度,运用经济学、运筹学、概率论等有关知识,对方案的合理性进行评价,从而判定现行方案是否符合本地区的实际情况;并探讨了能否通过彩票发行规则的制定来提高彩民吸引力的问题,使得国家和彩民的利益得到双赢,进一步促进我国彩票事业的健康发展。具体来说综合考虑了总中奖概率、高项奖中奖概率以及中大奖的期望收益等影响彩民吸引力的因素,采用分类加权法构造吸引度函数来评价方案的合理性;引入彩民心理曲线建立模型来描述方案对彩民的吸引力;在此基础上考虑各种约束条件,建立寻求更优彩票发行方案的模型,并采用分段遍历搜索方法求出给定约束下的最优方案等。

　　王宏健,方国兴(2004)对我国当前彩票市场状况进行了分析,认为由于不同地区的经济状况、消费水平及彩民的心理素质不同,存在着不同的“最优”销售方案。研究认为，同时兼顾中奖面和高项奖奖金期望值才能充分调动彩民的积极性,使彩票的销售总额增加,从而使彩票公司和彩民双双获利。为此,通过引进两个非负加权因子λ1和λ2,反映不同地区的彩民对中奖面和高项奖奖金的偏好程度,将问题的合理性转化为满足一定约束条件下使目标函数f=λ1p+λ2xjpj达到最优值,从而寻找出“最优”的销售方案。模型可用MATLAB求解,通过j=1各种类型数据的计算,表明它稳定性好,结果合理,使用方便。