类比在数学教学中的应用

　　类比是根据两个对象之间在某些方面的相同或相似，从而推出它们在其他方面也可能相同或相似，类比法是初中重要的教学方法，数学中的许多定理、公式和法则是通过类比得到的，在解题中寻找问题的线索，往往也借助于类比方法，从而达到启发思路的目的。下面根据自己的教学实践，谈几点运用类比法的做法。

　　一、解一元一次不等式与解一元一次方程类比

　　在讲解“一元一次不等式”时，学生由于刚刚接触不等式，对不等式本来就不是很熟悉，对不等式的解法也就感到陌生。如果照着书上的例题直接讲解，学生可能会感到有点模糊，不那么得心应手，不知道为什么要这样来解题，就会照着按部就班的做题，以至于没有掌握解题的方法，思维会有点混乱。为了让学生一开始就能从根本上弄清楚一元一次不等式的解法，能明白每一步的算理，真正地掌握一种学习的方法，在讲授这节内容时，我类比了解一元一次方程的方法，这样的讲解学生接受起来就容易多了。例如：

　　解一元一次方程：2x+6=3-x

　　解：移项得： 2 x+ x=3-6

　　合并同类项得： 3 x=-3

　　系数化为1得： x =-1

　　解一元一次不等式： 2x+6<3-x

　　解：移项得： 2 x+ x<3-6

　　合并同类项得： 3 x<-3

　　两边都除以3得： x <-1

　　学生只要注意最后一步：系数化为1时，不等式的两边如果都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变即可。通过这种类比，学生掌握起来就容易得多了。

　　二、分解因式与分解因数类比

　　在讲解“分解因式”这节内容时，我先提出两个问题：

　　问题1： 993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴一起交流。

　　解：因为993-99=99×992-99×1 =99×(992-1)=99×9800

　　=98×99×100

　　这里，我们把一个数式化成了几个数的乘积的形式，所以993-99能被100整除。

　　问题2：你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗?

　　解：a3 -a= a×a2- a×1 = a(a2-1)

　　对问题1，学生做起来不难。这是一个分解因数的问题。经过这样的类比后，对于问题2大部分学生都能够独立完成了。如果没有这样的类比，直接给出问题2，那么学生学起来就会很困难。因为对于大多数初中学生来说，感受数字比感受字母容易得多，通过问题1来类比问题2，在学生原有的基础上可以使学生对于学会分解因式感到很容易，由此让学生明白了怎样将一个多项式化为几个整式的积的形式，知道了什么是分解因式。

　　三、分式的运算与分数类比

　　四、相似三角形与全等三角形类比

　　在讲解相似三角形判定定理可类比全等三角形得到，全等形与相似形的关系：全等三角形是相似三角形，当相似 比值K=l时的特例，全等与相似条件的比较：

　　(1)两角相等——两三角形相似

　　两角相等，夹边相等——两三角形全等;

　　(2)两边成比例、夹角相等——两三角形相似

　　两边相等，夹角相等——两三角形全等;

　　(3)三边对应成比例——两三角形相似

　　三边对应相等——两三角形全等。

　　此外，在多项式除法与多位数除法，开立方与开平方，中心对称与轴对称，扇形面积公式与三角形面积公式等等，都可以通过类比和对比进行教学，这种数学方法的教学，学生在学习过程中能较轻松地接受新知识，在实践中也证明，这种类比和对比的数学方法，学生掌握的知识扎实，理解也较好。因此，类比思想是数学学习中不可缺少的一种数学方法。它可以使一些问题简单化，也可以使我们的思维更加广阔。2150