华南理工大学概率论与数理统计（二）自学考试大纲（课程代码：02197）

Ⅰ课程性质与课程目标

一、课程性质和特点

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的数学学科，是工科各专业(本科段)的一门重要的基础理论课程.概率论从数量上研究随机现象的统计规律性，它是本课程的理论基础.数理统计从应用角度研究处理随机性数据，建立有效的统计方法，进行统计推断.通过本课程的学习，要使考生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法，并具备应用概率统计方法分析和解决实际问题的能力.

二、课程目标

课程分为两部分:概率论和数理统计。

概率论部分包括随机事件与概率、随机变量及其概率分布、多维随机变量及其概率分布随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理共五章内容。

概率论部分的基本要求是:

1.理解概率论的基本概念;

2.掌握随机事件与概率的性质与运算;

3.掌握随机变量的概率分布的性质与计算;

4.清楚二维随机变量的概率分布的性质与计算;

5.掌握随机变量的数学期望与方差的性质与运算，了解协方差与相关系数的概念;

6.熟练掌握常用概率分布的数学期望与方差。

数理统计部分包括样本与统计量、参数估计、假设检验共三章内容

数理统计部分的基本要求是:

1.了解数理统计的基本概念;

2.掌握参数的点估计与区间估计的基本方法;

3.掌握假设检验的基本步骤与基本方法与相关课程的联系与区别

三、与相关课程的联系与区别

考生在学习本课程之前，应具备高等数学(微积分)的基本知识，本课程为工科各专业中与随机数学有关的后续课程准备必要的数学基础知识。

四、课程的重点和难点

本课程的重点:概率的概念及相关性质，随机变量的概念及其概率分布，随机变量的数学期望和方差的概念及运算;样本与统计量的概念，正态总体的抽样分布，矩估计和极大似然估计，单个正态总体均值与方差的区间估计，单个正态总体均值与方差的双侧检验等。

本课程的难点:古典概型的计算，全概率公式与贝叶斯公式，连续型随机变量的概率密度计算，随机变量函数的分布，边缘密度的计算，随机变量函数的数学期望，正态总体的抽样分布，极大似然估计，单个正态总体均值与方差的双侧检验等。

Ⅱ考核目标

本大纲在考核要求中，按照识记、领会、简单应用和综合应用四个层次规定其应达到的能力层次要求.四个能力层次是递进关系，各能力层次的含义是:

 “识记”---要求考生能够对大纲中的知识点，如定义、定理、公式、性质、法则等有清晰准确的认识，并能做出正确的判断和选择。

 “领会”---要求考生能够对大纲中的概念、定理、公式、法则等有一定的理解，清楚它与有关知识点的联系和区别，并能做出正确的表述和解释

 “简单应用”---要求考生能够运用大纲中各部分的少数几个知识点，解决简单的计算、证明或应用间题。

 “综合应用”要求考生在对大纲中的概念、定理、公式、法则熟悉和理解的基础上会运用多个知识点，分析、计算或推导解决稍复杂的一些问题。

需要特别说明的是，试题的难易与认知层次的高低虽有一定的联系，但两者并不完全致，在每个认知层次都可以有不同的难度计算。

Ⅲ课程内容与考核要求

第一章 随机事件与概率

一、学习目的与要求

本章总的要求是:理解随机事件的概念;掌握事件的关系与运算;理解概率的定义，掌握概率的基本性质，会用这些性质进行概率的基本运算;了解古典概型的定义，会计算简单的古典概型问题;理解条件概率的概念，掌握乘法公式、全概窣公式和贝叶斯公式;理解事件独立性的概念。

二、考核的知识点

1.随机事件的关系及其运算

2.概率的定义与性质

3.古典概型

4.条件概率和乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式

5.事件的独立性、伯努利概型考核要求

三、考核要求

1.随机事件的关系与运算，要求达到“简单应用”层次

1.1知道随机事件的概念及表示

1.2清楚事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念，掌握和事件、积事件、对立事件的基本运算规律

2.概率的定义与性质要求达到“领会”层次

2.1了解频率的定义，知道频率的基本性质

2.2清楚概率的定义

2.3会用概率性质进行计算

3.古典概型，要求达到“领会”层次

3.1了解古典概型的定义

3.2会计算简单的古典概型问题

4.条件概率，要求达到“简单运用”层次

4.1清楚条件概率的概念

4.2掌握乘法公式，会用乘法公式进行计算

4.3会用全概率公式与贝叶斯公式进行计算

5.事件的独立性，要求达到“简单应用”层次

5.1理解事件独立性的概念，会用事件的独立性计算概率

5.2理解伯努利概型的定义，掌握其计算公式.

四、本章重点、难点

重点:随机事件的关系与运算，概率的性质;条件概率与乘法公式、全概率公式;事件独立性。难点:古典概型的计算，全概率公式与贝叶斯公式;事件独立性，

第二章  随机变量及其概率分布

一、学习目的与要求

本章总的要求是:理解随机变量及其分布函数的概念;理解离散型随机变量及其分布律的概念;掌握离散型随机变量的分布律的相关计算;掌握0-1分布、二项分布与泊松分布;理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握分布函数、概率密度的性质及有关计算;掌握均匀分布、指数分布;熟练掌握正态分布及其概率计算;了解随机变量的函数概念，会求简单随机变量函数的概率分布.

二、考核的知识点

1.随机变量的概念及性

2.分布函数的概念和性质

3.离散型随机变量及其分布

4.连续型随机变量及其分布

5.随机变量函数的分布

三、考核要求

1.随机变量，要求达到“识记”层次

1.1了解随机变量的概念及其分类

2.离散型随机变量及其分布律，要求达到“简单应用”层次

2.1清楚离散型随机变量及其分布律的概念与性质

2.2掌握0-1分布、二项分布和泊松分布的分布律.

3.随机变量的分布函数，要求达到“领会”层次

3.1掌握随机变量分布函数的定义和性质

3.2清楚离散型随机变量的分布律与分布函数的关系

4.连续型随机变量及其概率密度，要求达到“综合应用”层次

4.1清楚连续型随机变量及其概率密度的定义

4.2掌握概率密度的性质，清楚概率密度与分布函数的关系

4.3掌握均匀分布、指数分布

4.4熟练掌握正态分布的定义及相关计算

5.随机变量函数的分布，要求达到“领会”层次

5.1会求离散型随机变量的数的分布律

5.2会求连续型随机变量的简单函数的概率密度

四、本章重点、难点

重点:离散型随机变量及其分布律;连续型随机变量及其概率密度;二项分布，正态分布。

难点:分布函数的概念;连续型随机变量的概率密度计算;随机变量函数的分布。

第三章  多维随机变量及其概率分布

一、学习目的与要求

本章总的要求是:清楚二维离散型随机变量的分布律及其性质;清楚二维连续型随机变量的概率密度及其性质;理解边缘分布律、边缘概率密度的概念;掌握边缘分布律、边缘概率密度的求法;了解随机变量独立性的概念;了解两个独立随机变量之和的分布的求法。

二、考核的知识点

1.多维随机变量的概念

2.二维离散型随机变量的分布律和边缘分布律

3.二维连续型随机变量的概率密度和边缘概率密度

4.随机变量的独立性

5.两个独立随机变量之和的分布

三、考核要求

1.多维随机变量及其分布，要求达到“领会”层次

1.1了解二维随机变量及其分布函数的概念，知道分布函数的基本性质

1.2清楚二维离散型随机变量的分布律的定义及其性质.

1.3清楚二维连续型随机变量的概率密度的定义及其性质

1.4会用概率密度求给定事件的概率

1.5了解二维均匀分布、二维正态分布的定义

1.6了解n维随机变量的定义

2.边缘分布，要求达到“简单应用”层次

2.1会求二维离散型随机变量的边缘分布律

2.2会求二维连续型随机变量的边缘概率密度

2.3知道二维正态分布的边缘分布

3.随机变量的独立性，要求达到“领会”层次

3.1了解随机变量独立性的定义

3.2会判断两个离散型随机变量的独立性

3.3会判断两个连续型随机变量的独立性

4.两个随机变量之和的分布，要求达到“识记”层次

4.1了解两个独立随机变量之和的概率密度

四、本章重点、难点

重点:二维离散型随机变量的分布律及边缘分布律，二维连续型随机变量的概率密度及边缘密度。

难点:边缘密度的计算，两个独立随机变量之和的概率密度。

第四章  随机变量的数字特征

一、学习目的与要求

本章总的要求是:理解数学期望与方差的概念，掌握数学期望与方差的性质与计算;会计算随机变量函数的数学期望;掌握01分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差;了解协方差与相关系数的概念、性质和计算;了解矩的概念及求法.

二、考核的知识点

1.数学期望的概念及性质

2.方差的概念及性质

3.几种常用分布的数学期望与方差

4.协方差与相关系数

5.矩

三、考核要求

1.随机变量的数学期望，要求达到“综合应用”层次

1.1理解数学期望的定义

1.2熟练掌握数学期望的计算

1.3熟练掌握数学期望的基本性质

1.4掌握随机变量函数的数学期望的计算

2.方差，要求达到“简单应用”层次

2.1掌握方差、标准差的定义及计算

2.2熟练掌握方差的基本性质

3.几种常用分布的数学期望和方差，要求达到“简单应用”层次

3.1掌握0-1分布、二项分布、泊松分布的数学期望和方差

3.2掌握均匀分布、指数分布、正态分布的数学期望和方差

4.协方差及相关系数，要求达到“领会”层次

4.1知道协方差和相关系数的定义及其性质

4.2会求协方差、相关系数

4.3知道二维正态分布的相关系数的性质

5.矩，要求达到“识记”层次

5.1知道原点矩、中心矩、混合原点矩、混合中心矩的概念

5.2了解n维独立正态随机变量的简单性质

四、本章重点、难点

重点:数学期望和方差的概念、性质及计算，随机变量函数的数学期望。

难点:随机变量函数的数学期望。

第五章  大数定律及中心极限定理

一、学习目的与要求

本章总的要求是:了解切比雪夫不等式，了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律，了解独立同分布的中心极限定理与棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理。

二、考核的知识点

1.大数定律

2.中心极限定理

三、考核要求

1.大数定律，要求达到“识记”层次

1.1了解切比雪夫不等式

1.2了解切比雪夫大数定律

1.3了解伯努利大数定律

2.中心极限定理，要求达到“领会”层次

2.1了解独立同分布序列的中心极限定理，并会简单应用学3

2.2了解棣莫弗拉普拉斯中心极限定理，并会简单应用的能意8

四、本章重点、难点

重点:独立同分布序列的中心极限定理

难点:中心极限定理的简单应用

第六章 样本与统计量

一、学习目的与要求

本章总的要求是:了解总体、样本的概念;了解总体分布与样本分布的概念;掌握统计量的概念;掌握样本均值、样本方差，了解样本矩;知道分布、t分布，F分布的定义及性质，了解分位数的概念;掌握正态总体的抽样分布

二、考核的知识点

1.总体、简单随机样本

2.统计量

3.分布，t分布，F分布

4.正态总体的抽样分布

三、考核要求

1.总体与样本，要求达到“识记”层次

1.1清楚总体简单随机样本的概念

1.2了解总体分布与样本分布的概念

2.统计量，要求达到“领会”层次

2.1清楚统计量的概念

2.2掌握样本均值、样本方差，了解样本矩

3.几种常用统计量的分布，要求达到“领会”层次

3.1知道分布、t分布，F分布的定义及性质

3.2了解分位数的概念

4.正态总体的抽样分布，要求达到“简单应用”层次

4.1掌握正态总体的抽样分布

四、本章重点、难点

重点:简单随机样本，统计量，正态总体的抽样分布

难点:正态总体的抽样分布

第七章  参数估计

一、学习目的与要求

本章总的要求是:了解参数的点估计、估计量与估计值的概念;掌握矩估计、极大似然估计的方法;理解估计量的无偏性的概念，了解有效性、相合性的概念;理解置信区间，会求单个正态总体均值和方差的置信

二、考核的知识点

1.点估计

2.矩估计法

3.极大似然估计法

4.单个正态总体均值和方差的区间估计法

三、考核要求

1.点估计，要求达到“简单应用”层次

1.1了解参数的点估计、估计量与估计值的概念

1.2掌握矩估计法

1.3掌握极大似然估计法

2.估计量的评价标准，要求达到“领会”层次

2.1理解估计量的无偏性

2.2了解估计量的有效性、相合性

3.区间估计，要求达到“简单应用”层次

3.1清楚置信区间的概念

3.2会求单个正态总体均值和方差的置信区间

四、本章重点、难点

重点:矩估计和极大似然估计，单个正态总体均值与方差的区间估计。

难点:极大似然估计。

第八章假设检验

一、学习目的与要求

本章总的要求是:了解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤;掌握单个正态总体的均值与方差的假设检验.

二、考核的知识点

1.设检验的基本思想与步骤

2.单个正态总体的假设检验

三、考核要求

1.假设检验的基本思想与步骤，要求达到“识记”层次

1.1了解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤

1.2了解假设检验的两类错误

2.正态总体的假设检验，要求达到“简单应用”层次的、又性和公式，对

2.1会对单个正态总体的均值进行双侧检验

2.2会对单个正态总体的方差进行双侧检验

四、本章重点、难点

重点:单个正态总体的均值与方差的双侧检验

难点:单个正态总体的均值与方差的双侧检验

Ⅳ关于大纲的说明与考核实施要求

一、自学考试大纲的目的和作用

课程自学考试大纲是根据专业自学考试计划的要求，结合自学考试的特点而确定.其目的是对个人自学、社会助学和课程考试命题进行指导和规定。

课程自学考试大纲明确了课程学习的内容以及深广度，规定了课程自学考试的范围和标准。因此，它是编写自学考试教材和辅导书的依据，是社会助学组织进行自学辅导的依据，是自学者学习教材、掌握课程内容知识范围和程度的依据，也是进行自学考试命题的依据。

二、课程自学考试大纲与教材的关系

课程自学考试大纲是进行学习和考核的依据，教材是学习掌握课程知识的基本内容与范围，教材的内容是大纲所规定的课程知识和内容的扩展与发挥・课程内容在教材中可以体现

一定的深度或难度，但在大纲中对考核的要求一定要适当。

大纲与教材所体现的课程内容应基本一致;大纲里面的课程内容和考核知识点，教材里一般也要有.反过来教材里有的内容，大纲里就不一定体现。

三、关于自学教材

《概率论与数理统计(二)》，全国高等教育自学考试指导委员会组编，孙洪祥、张志刚主编，北京大学出版社，2018年版。

四、关于自学要求和自学方法的指导

本大纲的课程基本要求是依据专业考试计划和专业培养目标而确定的，课程基本要求还明确了课程的基本内容，以及对基本内容掌握的程度.基本要求中的知识点构成了课程内容的主体部分.因此，课程基本内容掌握程度、课程考核知识点是高等教育自学考试考核的主要内容。

为有效地指导个人自学和社会助学，本大纲已指明了课程的重点和难点，在章节的基本要求中也指明了内容的重点和难点在学习本课程时应注意以下几点：

 1.在学习每一章内容之前，先认真了解本大纲中该章的学习目的与要求、考核知识点，以及考核要求中每一知识点的能力层次要求和具体要求，做到在学习时心中有数.对每一章节要逐段阅读，吃透每一个知识点.对基本概念与理论要认真理解，对基本方法和基本公式必须掌握在自学过程中，既要思考问题，也要进行演算，对定理公式、性质的推导、例题计算等再演算一遍，可以加深和巩固所学知识的印象，也有利于了解推理与计算的关键所在，训练解题能力，从而不断提高自学能力做作业是帮助理解、消化和巩固所学知识，培养分析问题、解决。

 2.本课程是研究随机现象统计规律性的数学课程，由于研究对象的不同，其认知方法、学习方法与其他数学课程有所不同.在学习过程中，会遇到相当多的概念、定义、性质和公式，对这些知识要做到真正理解，必须从其实际背景和统计意义的角度去领会.每节学完后，一定要做够足量的习题，才能达到考核要求。

 3.关于自学时间的安排本课程共3学分，建议自学时间安排如下

考生可结合自身的情况适当调整

五、对社会助学的要求

要熟知考试大纲对本课程总的要求和各章的知识点，准确理解对各知识点要求达到的认知层次和考核要求，并在辅导过程中帮助考生掌握这些要求，不要随便增删内容和提高或降低要求.要注重基础，突出重点，启发引导助学单位在安排本课程辅导时，授课时间建议不少于72学时。

六、对考核内容的说明

本课程要求考生学习和掌握的知识点内容都作为考核的内容课程中各章的内容均由若干知识点组成，在自学考试中成为考核知识点.因此，课程自学考试大纲中所规定的考试内容是以分解为考核知识点的方式给出的.由于各知识点在课程中的地位、作用以及知识自身的特点不同，自学考试将对各知识点分别按四个认知层次确定其考核要求。

七、关于考试命题的若干规定

 1.本课程考试采用闭卷笔试方式考核，考试时间150分钟，60分为及格线。

 2.本大纲各章所规定的基本要求、知识点及知识点下的知识细目，都属于考核的内容，考试命题既要覆盖到章，又要避免面面俱到.要注意突出课程的重点、章节重点，加大重点内容的覆盖度。

 3.命题不应有超出大纲中考核知识点范围的题，考核目标不得高于大纲中所规定的相应的最高能力层次要求.命题应着重考核自学者对基本概念、基本知识和基本理论是否了解或掌握，对基本方法是否会用或熟练.不应出与基本要求不符的偏题或怪题。

 4.本课程在试卷中对不同能力层次要求的分数比例大致为:识记占20％，领会占40％，简单应用占30％，综合应用占10％。

 5.要合理安排试题的难易程度，试题的难度可分为:易、较易、较难和难四个等级、每份试卷中不同难度试题的分数比例一般为:2:4:3:1。

 6.试题的题型有:单项选择题，填空题，计算题或证明题，综合题，应用题.题量依次为:10，15，2，2，1，共计30题。所占分数依次为:20分，30分16分，24分，10分。

 7.在试题中，概率论和数理统计内容试题分数大致分别是80分和20分。

 8.本课程的考试适用于高等教育自学考试工科各专业本科的学生。

 9.考生在考试时可以带没有存储功能的计算器。